Перемножити великі числа без калькулятора та таблиці множення цілком реально, якщо знати кілька старовинних прийомів. Вони відрізняються від шкільного «множення в стовпчик», але після короткої практики дозволяють швидко знаходити результат навіть для багатозначних чисел.
Спробуйте уявити, що потрібно обчислити 255 ? 316 або хоча б 32 ? 17 без жодних підказок. Більшість людей замислиться, а описаний нижче метод дає змогу дійти до відповіді за кілька простих кроків. Автор упевнений: достатньо приблизно 15 хвилин тренування, щоб відчути, наскільки це зручно.
Як працює метод для парних чисел
Основна ідея така: ми багаторазово ділимо один множник на 2, а інший стільки ж разів подвоюємо. При цьому добуток не змінюється. Тобто 32 ? 17 дорівнює 16 ? 34, адже перше число поділили на 2, а друге помножили на 2.
Далі діємо за тим самим принципом: 16 ? 34 перетворюємо на 8 ? 68, потім на 4 ? 136, далі 2 ? 272 і, нарешті, 1 ? 544. Коли перший множник стає рівним 1, другий і є шуканим результатом. У нашому прикладі це 544 — і все це без стовпчиків та калькулятора.
Простіше кажучи, ділення на два триває доти, доки перший множник не стане 1. Усі проміжні перетворення не змінюють добуток, лише спрощують обчислення.
Ще один приклад — 45 ? 64. Щоб не мати справи з непарним числом на першому кроці, зручно поміняти множники місцями: 64 ? 45. Далі послідовність така:
- 64 ? 45;
- 32 ? 90;
- 16 ? 180;
- 8 ? 360;
- 4 ? 720;
- 2 ? 1440;
- 1 ? 2880.
Коли перший множник став 1, бачимо відповідь — 2880.
Що робити, якщо перший множник непарний
Для непарних чисел у старовинному підході є окреме правило. Якщо перший множник непарний, від нього спочатку відкидають одиницю, а решту ділять на 2. Другий множник при цьому подвоюють. Але важливий момент: усі значення другого множника, які стояли навпроти непарних перших множників, потрібно буде додати до кінцевого результату.
Розгляньмо той самий приклад 45 ? 64, але тепер не міняючи множники місцями.
- Початок: 45 ? 64. Число 45 непарне, тому 45 ? 1 = 44, 44 / 2 = 22, а 64 подвоюємо до 128. Маємо 22 і 128.
- 22 парне, тож просто ділимо його на 2, а другий множник знову множимо на 2: отримуємо 11 і 256.
- 11 знову непарне: 11 ? 1 = 10, 10 / 2 = 5, а 256 подвоюємо до 512. Маємо 5 і 512.
- 5 теж непарне: 5 ? 1 = 4, 4 / 2 = 2, а 512 множимо на 2, отримуємо 1024.
- 2 парне, тому наступний крок — 1 і 2048.
У підсумку перший множник знову став 1, а другий дорівнює 2048. Але в процесі ми тричі «відкидали» одиницю від непарних чисел (45, 11, 5), тобто частину значень ніби втратили. Саме тому до 2048 потрібно додати всі другі множники, які стояли навпроти непарних перших: це 64, 256 і 512.
Отже, рахуємо: 2048 + 64 + 256 + 512 = 2880. Це той самий результат, який ми отримали раніше, коли починали з парного множника 64.
Звісно, у повсякденному житті простіше скористатися калькулятором, особливо для прикладів із непарними числами. Але для парних множників цей старовинний спосіб справді виглядає дуже наочним і дозволяє тренувати усний рахунок у незвичній, проте логічній формі.
