Важіль є простим механізмом, який в даний час широко використовується в складних машинах і механічних системах. Принцип, згідно з яким він працює, називається правилом важеля. Розглянемо у статті, у чому суть цього правила, а також наведемо формулу розрахунку ККД цього простого механізму.
Важіль у фізиці
Кажучи простими словами, важіль являє собою балку з однією опорою, яка умовно поділяє балку на два плеча. Обидва плеча здатні повертатися навколо опори за рахунок дії двох сил. Приклад важеля показаний нижче.
Цей механізм використовується з незапам’ятних часів для переміщення важких вантажів з допомогою людської сили, а також для повідомлення швидкості тіл, наприклад в катапультах.
Що таке правило важеля?
Під цим правилом розуміють співвідношення між діючими на важіль силами і відповідними довжинами плечей. Щоб математично отримати його, введемо поняття моменту сили. Під моментом сили розуміють добуток модуля сили на величину плеча сили. З статики відомо, що якщо сума моментів всіх сил у системі дорівнює нулю, то така система обертатися не буде.
Розглянемо, які сили діють на важіль, зображений вище. В першу чергу це зовнішня сила F, яка прагне подолати силу R і повернути важіль за годинниковою стрілкою. У свою чергу, сила R, яка називається навантажувальною, прагне повернути плече проти годинникової стрілки. Оскільки знак моменту сили визначається напрямком повороту системи навколо осі обертання, то сили F і R створюють моменти різного знака. У випадку рівності нулю суми отримуємо:
R*dR – F*dF = 0 =>
dR/dF = F/R
Це правило важеля, яке експериментально виявив Архімед в III столітті до н. е. Згідно з цим правилом, ніж велика сила прикладена до меншого плеча, тим меншу силу треба прикласти до більшого плеча, щоб система перебувала в рівновазі.
Коли важіль здійснює поворот навколо опори, то менше плече проходить менший шлях (довжину дуги), чим більше плече. Однак такий поворот відбувається, коли на більшу плече діє менша сила, ніж на меншу. Якщо dR<dF, тоді F<R, і ми отримуємо виграш у силі. Якщо ж dR>dF, тоді F>R, і ми отримуємо виграш в дорозі.
Правило важеля, яке свідчить, що будь-який виграш у дорозі веде до пропорційного програшу в силі і навпаки, також називається золотим правилом механіки.
Коефіцієнт корисної дії механізму
Часто можна зустріти задачі з фізики, які передбачають розрахунок ККД важеля. Під ККД будь-якого механізму розуміють відношення корисної і витраченої робіт, тобто:
ККД = Ап/Аз*100 %
Як видно з рівності, величину ККД часто виражають у відсотках.
Стосовно нагоди важеля одержуємо, що корисна робота пов’язана з подоланням сили опору R, якою може бути вага деякого тіла:
Ап = R*h1
Де h1 – висота підйому плеча dR.
Витрачена робота пов’язана з переміщенням плеча dF при дії сили F. Вона розраховується за формулою:
Аз = F*h 2
Де h2 – висота, на яку опуститься плече dF. Тоді для розрахунку ККД отримуємо формулу:
ККД = R*h1 /(F*h 2) *100 %
Нескладно показати з геометричних міркувань, що:
dF/dR = h2/h1
Це означає, що витрачена і корисна роботи повинні бути рівні один одному, і, як наслідок, ККД важеля складе 100 %.
Насправді значення ККД завжди менше 100 %, оскільки присутні різного роду сили тертя (тертя в повітрі, в осі обертання). В результаті тертя частину витраченої роботи витрачається на нагрів деталей важеля, що призводить до зниження величини корисної роботи.
