Закон Архімеда: визначення і формула

Часто наукові відкриття стають наслідком простої випадковості. Але тільки люди з підготовленим розумом можуть оцінити важливість простого збігу і зробити з нього висновки, що далеко йдуть. Саме завдяки ланцюга випадкових подій у фізиці з’явився закон Архімеда, що пояснює поведінку тіл у воді.

Переказ

В Сіракузах об Архимеде складали легенди. Одного разу правитель цього славного міста засумнівався в чесності свого ювеліра. У короні, виготовленої для правителя, повинно було міститися певна кількість золота. Перевірити цей факт доручили Архімеду.

Архімед встановив, що в повітрі і в воді тіла мають різну вагу, причому різниця прямо пропорційна щільності вимірюваного тіла. Вимірявши вага корони в повітрі і в воді, і провівши аналогічний досвід з цілим шматком золота, Архімед довів, що у виготовленої короні існувала домішка більш легкого металу. За переказами, Архімед зробив це відкриття у ванні, спостерігаючи за выплеснувшейся водою. Що стало далі з нечесним ювеліром, історія замовчує, але умовивід сіракузького вченого лягло в основу одного з найважливіших законів фізики, який відомий нам, як закон Архімеда.

Формулювання

Результати своїх дослідів Архімед виклав у праці «Про плаваючих тілах», який, на жаль, дійшов до наших днів лише у вигляді уривків. Сучасна фізика закон Архімеда описує, як сукупну силу, що діє на тіло, занурене в рідину. Виштовхувальна сила тіла в рідині спрямована вгору; її абсолютна величина дорівнює вазі витісненої рідини.

Дія рідин і газів на занурене тіло

Будь-який предмет, занурений у рідину, відчуває на собі сили тиску. У кожній точці поверхні тіла дані сили направлені перпендикулярно поверхні тіла. Якщо б вони були однакові, тіло відчувало б тільки стиснення. Але сили тиску збільшуються пропорційно глибині, тому нижня поверхня тіла відчуває більше стиснення, ніж верхня. Можна розглянути і скласти всі сили, що діють на тіло в воді. Підсумковий вектор їх напряму буде спрямований вгору, відбувається виштовхування тіла з рідини. Величину цих сил визначає закон Архімеда. Плавання тіл цілком базується на цьому законі і на різних наслідки з нього. Архимедовы сили діють і в газах. Саме завдяки цим силам виштовхування в небі літають дирижаблі і повітряні кулі: завдяки воздухоизмещению вони стають легше повітря.

Фізична формула

Наочно силу Архімеда можна продемонструвати простим зважуванням. Зважуючи навчальну гирю у вакуумі, в повітрі і в воді можна бачити, що вага її істотно змінюється. У вакуумі вага гирі один, в повітрі – трохи нижче, а у воді – ще нижче.

Якщо прийняти вага тіла у вакуумі за Р_про, то його вага в повітряному середовищі може бути описаний такою формулою: Р_в=Р_про – F_а;

тут Р_о – вага у вакуумі;

F_а – сила Архімеда.

Як видно з малюнка, будь-які дії зі зважуванням у воді значно полегшують тіло, тому в таких випадках сила Архімеда обов’язково повинна враховуватися.

Для повітря ця різниця незначна, тому зазвичай вага тіла, зануреного в повітряне середовище, описується стандартною формулою.

Щільність середовища і сила Архімеда

Аналізуючи найпростіші досліди з вагою тіла в різних середовищах, можна прийти до висновку, що вага тіла в різних середовищах залежить від маси об’єкта і щільності середовища занурення. Причому чим щільніше середовище, тим більше сила Архімеда. Закон Архімеда пов’язав цю залежність і щільність рідини або газу відбивається в його підсумковій формулою. Що ще впливає на цю силу? Іншими словами, від яких характеристик залежить закон Архімеда?

Формула

Архимедову силу і сили, які на неї впливають, можна визначити за допомогою простих логічних умовиводів. Припустимо, що тіло певного об’єму, занурене в рідину, складається з теж самої рідини, в яку воно занурене. Це припущення не суперечить ніяким іншим передумовам. Адже сили, діючі на тіло, жодним чином не залежать від щільності цього тіла. У цьому випадку тіло, швидше за все, буде перебувати в рівновазі, а сила виштовхування буде компенсуватися силою тяжіння.

Таким чином, рівновага тіла в воді буде описуватися так.

Але сила тяжіння, з умови, дорівнює вазі рідини, яку вона витісняє: маса рідини дорівнює добутку щільності на обсяг. Підставляючи відомі величини, можна дізнатися вагу тіла в рідині. Цей параметр описується у вигляді ?V * g.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

F = ?V * g.

Це і є закон Архімеда.

Формула, виведена нами, описує щільність, як щільність досліджуваного тіла. Але в початкових умовах було зазначено, що щільність тіла ідентична щільності навколишньої рідини. Таким чином, в дану формулу можна сміливо підставляти значення щільності рідини. Візуальне спостереження, згідно яким в більш щільному середовищі сила виштовхування більше, отримало теоретичне обґрунтування.

Застосування закону Архімеда

Перші досліди, що демонструють закон Архімеда, відомі ще зі шкільної лави. Металева пластинка тоне у воді, але, складена у вигляді коробочки, може не тільки утримуватися на плаву, але й нести на собі певний вантаж. Це правило – найважливіший висновок з правила Архімеда, воно визначає можливість побудови річкових і морських суден з урахуванням їх максимальної місткості (водотоннажності). Адже щільність морської і прісної води різна і суду, і підводні човни повинні враховувати перепади цього параметра при входженні в гирла річок. Неправильний розрахунок може призвести до катастрофи – судно сяде на мілину, і для його підйому будуть потрібні значні зусилля.

Закон Архімеда необхідний і підводникам. Справа в тому, що щільність морської води змінює своє значення в залежності від глибини занурення. Правильний розрахунок щільності дозволить підводникам правильно розрахувати тиск повітря всередині скафандра, що вплине на маневреність водолаза і забезпечить безпечне занурення і спливання. Закон Архімеда повинен враховуватися також і при глибоководному бурінні, величезні бурові вишки втрачають до 50% своєї ваги, що робить їх транспортування та експлуатацію менш витратним заходом.