Протягом приблизно 50 років математики вивчали питання про те, яка повинна бути мінімальна ширина стрічки Мебіуса, щоб вона не перетиналася сама з собою. Оригінально завдання висунули Чарльз Уівер і Бенджамін Халперн в 1977 році.
У своїй статті вони встановили обмеження на ширину стрічки, яке базувалося на геометричні властивості згорнутих шматочків паперу: щоб стрічка не перетиналася сама з собою, співвідношення довжини і ширини паперу повинно бути більше кореня з 3 або близько 1,73. Наприклад, для стрічки Мебіуса довжиною 1 см, її ширина повинна бути більше ніж корінь з 3 або 1,73 см.
Джерело: sciencealert.com
Річард Шварц, вчений з Університету Брауна зацікавився цією проблемою чотири роки тому, коли обговорював її з колегою. Він спробував вирішити цю задачу кілька разів, і в 2021 році опублікував статтю зі своїм варіантом вирішення.
Однак Шварц помилково оцінив форму стрічки, так як виявилося, що двовимірний аркуш паперу має форму трапеції, а не паралелограма. Щоб спростити розрахунки форми стрічки, він почав експериментувати зі стисненням паперових стрічок Мебіуса і в результаті через три безсонні ночі, за допомогою колег, знайшов новий доказ свого проміжного кроку, яке значно спростило постановку задачі.
Стрічки Мебіуса мають безліч дивовижних властивостей, які привертають увагу людей з моменту їх відкриття в 1858 році. Наприклад, стрічки Мебіуса є неорієнтованих, так що мураха, що йде по ним, не зможе опинитися на “внутрішньої” або “зовнішньої”, “верхньої” або “нижньої” частини поверхні.
Замість цього мурахи рухаються по безперервному контуру, охоплюючи обидві сторони стрічки своїм рухом. Оскільки стрічку Мебіуса можна використовувати по обидва боки поверхні без необхідності її перевертання, вона є корисним пристроєм для широкого кола застосувань, включаючи магнітофони, друкарські машинки, конвеєрні стрічки, картриджі для друку і американські гірки.
Джерело: arXiv.
Матеріали новинного характеру не можна прирівнювати до призначення лікаря. Перед прийняттям рішення порадьтеся з фахівцем.
Натхнення: involta.media
