Як складати квадратні корені
Квадратним коренем з числа х, називається число а, що в процесі множення на самого себе може дати число х: a * a = a^2 = x, ?x = a. Над квадратними коренями, як і над іншими числами можна виконувати такі арифметичні операції віднімання і додавання. Для вирахування і складання коренів їх потрібно з’єднати за допомогою знаків, що відповідають цим діям. А потім привести коріння до їх найпростішій формі – якщо між ними виявляться подібні, необхідно зробити приведення. Воно полягає в тому, що беруться коефіцієнти подібних членів зі знаками відповідних членів, далі беруться в дужки і виводиться загальний корінь за дужками множника. Коефіцієнт, який ми отримали, спрощується за звичайними правилами.
Крок 1:
По-перше, для складання квадратних коренів спочатку потрібно ці корені витягти. Це можна буде зробити в тому випадку, якщо числа під знаком кореня будуть повними квадратами. Для прикладу візьмемо заданий вираз ?4 + ?9. Перше число 4 є квадратом числа 2. Друге число 9 є квадратом числа 3. Таким чином, можна отримати наступне рівняння: ?4 + ?9 = 2 + 3 = 5.
Крок 2:
Якщо повних квадратів немає під знаком кореня, можна спробувати винести множник з-під знака кореня. Для прикладу візьмемо вираз ?24 + ?54. Розкладаємо число на множники: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. У числі 24 ми маємо множник 4, його можна винести з-під знака квадратного кореня. У числі 54 ми маємо множник 9. Отримуємо рівність: ?24 + ?54 = ?(4 * 6) + ?(9 * 6) = 2 * ?6 + 3 * ?6 = 5 * ?6. Розглядаючи цей приклад, ми отримуємо винесення множника з-під знака кореня, тим самим спрощуючи заданий вираз.
Крок 3:
Розглянемо наступну ситуацію: сума двох квадратних коренів – це знаменник дробу, наприклад, A / (?a + ?b). Тепер перед нами стоїть завдання «позбавитися від ірраціональності в знаменнику». Скористаємося наступним способом: множимо чисельник і знаменник дробу на вираз ?a – ?b. Формули скороченого множення ми тепер отримуємо в знаменнику: (?a + ?b) * (?a – ?b) = a – b. Аналогічно, якщо у знаменнику є різниця коренів: ?a – ?b, чисельник і знаменник дробу множимо на вираз ?a + ?b. Візьмемо для прикладу дріб: 4 / (?3 + ?5) = 4 * (?3 – ?5) / ( (?3 + ?5) * (?3 – ?5) ) = 4 * (?3 – ?5) / (-2) = 2 * (?5 – ?3).
Крок 4:
Тепер будемо розглядати досить складний приклад позбавлення від ірраціональності в знаменнику. Для прикладу беремо дріб: 12 / (?2 + ?3 + ?5). Потрібно взяти її чисельник і знаменник і помножити на вираз ?2 + ?3 – ?5:
12 / (?2 + ?3 + ?5) = 12 * (?2 + ?3 – ?5) / (2 * ?6) = 2 * ?3 + 3 * ?2 – ?30.
Крок 5:
Якщо вам потрібно тільки приблизне значення, це можна зробити на калькуляторі шляхом підрахунку значення квадратних коренів. Окремо для кожного числа обчислюється значення і записується з необхідною точністю, яка визначається кількістю знаків після коми. Далі здійснюються всі необхідні операції, як з звичайними числами. Приклад: необхідно обчислити приблизне значення цього виразу?7 + ?5 ? 2,65 + 2,24 = 4,89.
Увагу
Зверніть увагу: ні при яких умовах не слід виробляти складання квадратних коренів, як простих чисел, це абсолютно неприпустимо. Тобто, якщо скласти квадратний корінь з п’яти і трьох, у нас не може вийти квадратний корінь з восьми.
Підказка
Порада: якщо ви вирішили розкласти число на множники, для того, щоб вивести квадрат з-під знака кореня, вам необхідно зробити зворотну перевірку, тобто перемножити всі множники, які вийшли в результаті обчислень, і в кінцевому результаті математичного розрахунку повинно вийти число, яке нам було вказано спочатку.
