Питання «як вирахувати відсотки» починає дошкуляти школярів у 5 класі. Саме тоді з’являється така тема в математиці. Здається, що п’ятикласникам складних завдань не пропонують. Тоді чому з цими завданнями у багатьох проблеми? Можливо, все криється в нерозумінні суті цього поняття.
Основа всього — розуміння сенсу
Це ключик до всіх задач на дану тему. Якщо людина може визначити один відсоток, то їй під силу тринадцять, вісімдесят дев’ять і сто тридцять п’ять. Хоч чотириста двадцять…
А це сота частина від загального числа, про яке йде мова в задачі. Причому воно може бути задана явно, а буває, що про неї лише побічно йде мова.
Які існують ситуації?
Дізнатися відсоток від числа
Тобто відома деяка величина і потрібно обчислити скільки буде х % від неї. Це основне завдання в темі. Отже, як вирахувати відсоток від числа? Потрібно скласти пропорцію, в першій сходинці будуть записані відомі дані, у другій — шукані. Тепер потрібно помножити відому величину на шуканий відсоток і розділити на 100 %.
Якщо записати це коротше, то вийде наступна пропорція:
- відоме число — 100 %,
- шукане число — х %.
З цього запису можна скласти формулу:
- шукане = (відоме * х %) / 100 %.
Результат виходить від перемноження хрест-навхрест двох відомих величин і ділення на ту, що залишилась без пари.
Якщо в задачі загальне число складається з декількох, то постає питання про те, як вирахувати відсоток із суми. Тут можна піти двома способами:
- відразу скласти і потім діяти, як було описано вище;
- замість відомої величини пропорцію підставити сумі і вважати трохи складніший приклад.
Дізнатися число за відомим відсотком
У цій ситуації відома частина числа і відповідний їй %. Щоб дізнатися, як правильно вираховувати відсотки, потрібно скористатися вже записаною пропорцією. Тільки у першому рядку буде шукане число, а в другій — відоме:
- шукане = (відоме * 100 %) / х %.
Дізнатися відсоток одного числа від іншого
Дано два значення, і потрібно обчислити, скільки відсотків буде становити більшу або меншу. Зазвичай такі завдання містять інформацію про перевиконаному плані або, навпаки, про зменшення кількості порівняно з попереднім значенням.
Знову ж потрібно пропорція. За 100 % прийнято брати ту величину, з якою порівнюють.
- перше значення — 100 %,
- друге значення — х %,
- х = (друге значення * 100 %) / перше значення.
Дізнатися відсоток, коли нічого не відомо про спільні числа
У таких завданнях повідомляється про те, що деяке число становить відомий відсоток, а інше — невідоме. Ось його-то і потрібно обчислити. Як вирахувати відсотки в цьому випадку? Знову з допомогою пропорції:
- перше число — відомий %,
- друге число — х %,
- х = (друге * відомий %) / перше.
Завдання з більш складними питаннями
Дізнатися, на скільки відсотків розрізняються числа
Тут можливі два варіанти. Перший, коли потрібно порівняти більше з меншим. І знайти, на скільки відсотків друге менше. У цій ситуації питання про те, як вирахувати відсотки, зводиться до того, щоб зрозуміти, що вибрати за 100 %. Те, яке більше. І тоді пропорція буде виглядати так:
- більша кількість — 100 %,
- менше число — х %,
- х = (менша * 100 %) / більше.
Але це не відповідь. Для нього буде потрібно відняти з 100 % знайдене значення х.
Другий варіант, коли порівнюється менше число з тим, яке більше. У ньому за 100 % приймається менше значення. Вигляд у такій пропорції:
- менше число — 100 %,
- більша кількість — х %,
- х = (більше * 100 %) / менша.
Для розрахунку підсумкового значення потрібно дізнатися, скільки буде х % – 100 %.
Дізнатися результат від збільшення числа відомий відсоток
У таких завданнях потрібно знайти відповідь, який вийде після збільшення відомого на деяке значення відсотків від нього. У цьому випадку пропорція буде виглядати так:
- відоме число — 100 %,
- шукане число — 100 + х %,
- шукане = (відоме * (100 + х %)) / 100 %.
Дізнатися результат від зменшення числа на відоме число відсотків
Пропорція, яка підкаже, як вирахувати відсотки в цьому випадку така:
- відоме число — 100 %,
- шукане число — 100 – х %,
- шукане = (відоме * (100 – х %)) / 100 %.
Калькулятор як помічник в обчисленні відсотків
Ним можна користуватися двома способами. Перший, коли всі описані вище дії поетапно виконуються на екрані приладу. Тут все просто. Потрібно тільки не заплутатися з порядком дій. Загалом, калькулятор просто замінить людину в моменті практичного розрахунку.
У другому способі він зробить все сам. Наприклад, можна вибрати інженерний вигляд калькулятора на комп’ютері і ввести в нього відразу всю формулу з дужками і необхідними діями. Після натискання клавіші «=» у віконці з’являється відповідь.
Буває, що варіант розрахунку простий, коли потрібно дізнатися відсоток від відомої величини. Тоді можна скористатися спеціальною функцією, яка позначена кнопкою «%».
Для цього на калькуляторі потрібно набрати певну величину. Потім натиснути знак множення. Потім кількість відсотків і кнопку «%». На екрані відразу ж з’явиться відповідь.
Корисні поради, які допоможуть у вирішенні завдань
Вони дозволять не заплутатися. Причому під силу буде відповісти на будь-яке питання про те, як вирахувати відсоток з суми або різниці, більше не доведеться замислюватися – все буде вирішуватися автоматично.
- Завжди переходити до конкретних величин. Відсоток — це щось безлике. А ось кілограми, учні та ящики — цілком відчутні і зрозумілі. До них потрібно прагнути.
- Дуже уважно читати умову. Тому що бувають ситуації, коли проценти беруться кілька разів і від різних величин.
- Перевірити відповідь. Чи вона точно кінцева? Чи, може, це тільки проміжне значення.
