Темою нашої сьогоднішньої статті стане кінематика матеріальної точки. Що це взагалі таке? Які поняття фігурують в ній і яке визначення необхідно дати цього терміну? На ці та багато інших питань ми сьогодні і постараємося відповісти.
Визначення та поняття
Кінематика матеріальної точки являє собою не що інше, як підрозділ фізики під назвою «механіка». Вона, у свою чергу, вивчає закономірності руху тих чи інших тел. Кінематика матеріальної точки займається також цим завданням, однак робить це не в загальному вигляді. Насправді цей підрозділ вивчає методи, які дозволяють описати рух тел. При цьому для дослідження підходять тільки так звані ідеалізовані тіла. До таких належать: матеріальна точка, абсолютно тверде тіло, ідеальний газ. Розглянемо поняття детальніше. Всі ми зі шкільної лави знаємо, що матеріальною точкою прийнято називати тіло, розмірами якого в тій чи іншій ситуації можна знехтувати. До речі, кінематика поступального руху матеріальної точки вперше починає фігурувати в підручниках сьомого класу з фізики. Це найбільш проста галузь, тому починати знайомство з наукою при її допомоги найбільш зручно. Окремим питанням є те, які є елементи кінематики матеріальної точки. Їх досить багато, причому умовно їх можна розбити на кілька рівнів, що мають різну складність для розуміння. Якщо говорити, наприклад, про радіус-вектор, то, в принципі, в його визначенні немає нічого надто складного. Однак погодьтеся з тим, що набагато простіше зрозуміти його буде студенту, ніж учневі середньої та старшої школи. Та й якщо чесно говорити, немає ніякої потреби пояснювати особливості цього терміна старшокласникам.
Коротка історія створення кінематики
Ще багато-багато років тому великий вчений Аристотель присвятив левову частку свого вільного часу вивченню і опису фізики як окремої науки. У тому числі він працював і над кінематикою, намагаючись представити її основні тези і поняття, так чи інакше застосовуються при спробах вирішення практичних і навіть повсякденних завдань. Аристотель дав початкові уявлення про те, що являють собою елементи кінематики матеріальної точки. Його роботи і праці дуже цінні для всього людства. Тим не менш у своїх висновках він зробив чималу кількість помилок, і виною тому були певні помилки і прорахунки. Роботами Аристотеля свого часу зацікавився інший вчений – Галілео Галілей. Один з основоположних тез, висунутих Аристотелем, свідчив про те, що рух тіла відбувається тільки в тому випадку, якщо на нього діє якась сила, визначена по інтенсивності і напрямку. Галілей довів, що це помилка. Сила буде впливати на параметр швидкості руху, але не більше. Італієць показав, що сила є причина прискорення, і воно може виникнути тільки обопільно з нею. Також Галілео Галілей приділив чималу увагу вивченню процесу вільного падіння, виводячи відповідні закономірності. Напевно, всі пам’ятають про його знаменитих дослідах, які він проводив на Пізанської вежі. У своїх роботах основи кінематичних рішень використовував і фізик Ампер.
Вихідні поняття
Як говорилося раніше, кінематика вивчає способи опису руху ідеалізованих об’єктів. При цьому на практиці можуть застосовуватися основи математичного аналізу, звичайної алгебри і геометрії. Але які ж поняття (саме поняття, а не визначення та на параметричні величини) лежать в основі цього підрозділу фізики? По-перше, всі повинні чітко засвоїти, що кінематика поступального руху матеріальної точки розглядає рух без урахування силових показників. Тобто для вирішення відповідних завдань нам не знадобляться формули, пов’язані з силою. Вона кінематикою не враховується, скільки б їх не було – одна, дві, три, хоч кілька сотень тисяч. Тим не менш існування прискорення усе ж передбачається. У цілому ряді завдань кінематика руху матеріальної точки наказує визначити величину прискорення. Проте причини виникнення цього явища (тобто сили і їх природа) не розглядаються, а опускаються.
Класифікація
Ми з’ясували, що кінематика вивчає і застосовує методи опису руху тіл без оглядки на що впливають на них сили. До речі кажучи, такий завданням займається вже інший підрозділ механіки, який називають динамікою. Ось вже там застосовуються закони Ньютона, які дають змогу на практиці визначити досить багато параметрів при малій кількості відомих початкових даних. Основні поняття кінематики матеріальної точки – це простір і час. А в зв’язку з розвитком науки як в цілому, так і в даній області, виникло питання про доцільність використання такої комбінації.
З самого початку існувала класична кінематика. Можна говорити про те, що їй властиво не просто наявність як тимчасових, так і просторових інтервалів, але і їх незалежність від вибору тієї чи іншої системи відліку. До речі, про це ми поговоримо дещо пізніше. Зараз же просто пояснимо, про що йде мова. Просторовим проміжком в даному випадку буде вважатися відрізок, тимчасовим – інтервал часу. Начебто все має бути зрозуміло. Так ось, ці проміжки буде в класичній кінематиці вважатися абсолютними, інваріантними, іншими словами не залежать від переходу з однієї системи відліку в іншу. Чи То справа релятивістська кінематика. В ній проміжки при переході між системами відліку можуть бути змінені. Правильніше навіть буде сказати, що не можуть, а повинні, напевно. В силу цього одночасність двох випадкових подій також стає відносною і підлягає особливому розгляду. Саме тому в релятивістській кінематиці два поняття – простір і час – об’єднуються в одне.
Кінематика матеріальної точки: швидкість, прискорення і інші величини
Щоб хоча б трохи розуміти даний підрозділ фізики, необхідно орієнтуватися в найбільш головних поняттях, знати визначення і уявляти, що собою являє у загальному плані та чи інша величина. Нічого складного в цьому немає насправді, все дуже легко і просто. Розглянемо, мабуть, для початку основні поняття, що застосовуються в задачах по кінематиці.
Рух
Механічним рухом ми будемо вважати процес, в ході якого той чи інший ідеалізований об’єкт змінює своє положення в просторі. При цьому можна говорити про те, що зміна відбувається відносно інших тел. Необхідно враховувати і той факт, що одночасно відбувається і встановлення певного тимчасового проміжку між двома подіями. Наприклад, можна буде виділити певний інтервал, що утворився за час, що минув між тим, як тіло прибуло з однієї позиції в іншу. Зазначимо також, що тіла при цьому можуть і будуть взаємодіяти між собою, згідно загальним законам механіки. Це якраз те, чим найчастіше оперує кінематика матеріальної точки. Система відліку – наступне поняття, яке нерозривно пов’язане з нею.
Координати
Їх можна назвати звичайним даними, які дозволяють визначити положення тіла в той чи інший момент часу. Координати нерозривно пов’язані з поняттям системи відліку, а також координатної сіткою. Найчастіше являють собою поєднання букв і цифр.
Радіус-вектор
З назви вже повинно бути зрозуміло, що він являє собою. Тим не менш, все ж поговоримо про це детальніше. Якщо точка рухається по деякій траєкторії, а ми точно знаємо початок тієї чи іншої системи відліку, то можна в будь-який момент часу провести радіус-вектор. Він буде з’єднувати початкове положення точки з миттєвим або кінцевим.
Траєкторія
Нею буде називатися безперервна лінія, яка прокладається в результаті руху матеріальної точки в тій чи іншій системі відліку.
Швидкість (як лінійна, так і кутова)
Це величина, яка може розповісти про те, як швидко тіло проходить той чи інший проміжок дистанції.
Прискорення (і кутове, і лінійне)
Показує, за яким законом і як інтенсивно змінюється швидкісний параметр тіла.
Мабуть, ось вони – основні елементи кінематики матеріальної точки. Слід зазначити, що і швидкість і прискорення є векторними величинами. А це означає те, що вони не просто мають деякий показове значення, але і певний напрямок. До речі, вони можуть бути спрямовані в одну сторону, так і в протилежні. У першому випадку тіло буде прискорюватися, в другому – гальмувати.
Найпростіші задачі
Кінематика матеріальної точки (швидкість, прискорення і відстань в якій є практично фундаментальними поняттями) налічує навіть не те що величезна кількість завдань, а багато їх різних категорій. Давайте спробуємо вирішити досить простеньку задачку з визначення пройденого тілом відстані.
Припустимо, умови, які ми маємо на руках, наступні. Автомобіль гонщика стоїть на стартової межі. Оператор подає відмашку прапором, і машина різко зривається з місця. Визначити, чи вона зможе поставити новий рекорд у змаганні гонщиків, якщо дистанцію, рівну одній сотні метрів, черговий лідер пройшов за 7,8 секунд. Прискорення автомобіля прийняти рівним 3 метри, деленным на секунду в квадраті.
Отже, як же вирішити подібну задачу? Вона досить цікава, оскільки від нас вимагається не «сухе» визначення тих чи інших параметрів. Вона скрашена оборотами і певною ситуацією, що урізноманітнює процес вирішення і пошуку показників. Але чому ж ми повинні керуватися перед тим, як підступитися до завдання?
1. Кінематика матеріальної точки передбачає використання в даному випадку прискорення.
2. Передбачається рішення за допомогою формули відстані, оскільки його чисельне значення фігурує в умовах.
Вирішується завдання взагалі-то просто. Для цього беремо формулу відстані: S = VoT + (-) AT^2/2. У чому полягає сенс? Нам потрібно дізнатися, за який час гонщик пройде зазначену дистанцію, а потім порівняти показник з рекордом, щоб дізнатися, поб’є він його чи ні. Для цього виділимо час, отримаємо формулу для нього: AT^2 + 2VoT – 2S. Це є не що інше, як квадратне рівняння. Але автомобіль зривається з місця, значить, початкова швидкість буде дорівнює 0. При вирішенні рівняння дискриминант виявиться рівним 2400. Для пошуку необхідно витягти корінь. Зробимо до другого знака після коми: 48,98. Знайдемо корінь рівняння: 48,98/6 = 8,16 секунд. Виходить, що гонщик не зможе побити існуючий рекорд.
