Знання про те, як знайти периметр, учні отримують ще в початковій школі. Потім ця інформація постійно використовується протягом всього курсу математики і геометрії.
Загальна для всіх фігур теорія
Сторони прийнято позначати латинськими літерами. Причому їх можна позначати як відрізки. Тоді букв потрібно по два для кожної сторони і записані великими. Або ввести позначення однією літерою, яка обов’язково буде маленькою.
Букви завжди вибирають за алфавітом. Для трикутника вони будуть першими трьома. У шестикутника їх буде 6 – від а до f. Це зручно для введення формул.
Тепер про те, як знайти периметр. Він є сумою довжин всіх сторін фігури. Кількість доданків залежить від її виду. Позначається периметр латинською літерою Р. Одиниці виміру збігаються з тими, які надані для сторін.
Формули периметрів різних фігур
Для трикутника: Р=а+в+с. Якщо він рівнобедрений, то формула перетвориться: Р=2а+ст. Як знайти периметр трикутника, якщо він рівносторонній? Допоможе така: Р=3а.
Для довільного чотирикутника: Р=а+в+с+d. Його приватним випадком є квадрат, формула периметра: Р=4а. Є ще прямокутник, тоді потрібна така рівність: Р=2(а+в).
Як бути, якщо невідома довжина однієї або декількох сторін трикутника?
Скористатися теоремою косинусів, якщо серед даних є дві сторони і кут між ними, який позначається буквою А. Тоді до того, як знайти периметр, доведеться порахувати третю сторону. Для цього знадобиться така формула: с2 = а2 + в2 — 2 ав cos(А).
Приватним випадком зазначеної теореми є сформульована Піфагором для прямокутного трикутника. В ній значення косинуса прямого кута стає рівним нулю, а отже, останнє доданок просто зникає.
Бувають ситуації, коли дізнатися, як знайти периметр трикутника, можна по одній стороні. Але при цьому відомі ще і кути фігури. Тут на допомогу приходить теорема синусів, коли відношення довжин сторін до синусам відповідних протилежних кутів рівні.
У ситуації, коли периметр фігури потрібно дізнатися по площі, знадобляться інші формули. Наприклад, якщо відомий радіус вписаного кола, то в питанні про те, як знаходити периметр трикутника, стане в нагоді наступна формула: S=p*r, тут р — півпериметр. Його потрібно вивести з цієї формули і помножити на два.
Приклади завдань
Умова першої. Дізнатися периметр трикутника, сторони якого 3, 4 і 5 див.
Рішення. Потрібно скористатися рівнянням, яке зазначено вище, і просто підставити в нього дані в завданні значення. Розрахунки легкі, вони призводять до числа 12 див.
Відповідь. Периметр трикутника дорівнює 12 див.
Умова другий. Одна сторона трикутника дорівнює 10 див. Відомо, що друга на 2 см більше першої, а третя в 1,5 рази більше першою. Потрібно обчислити його периметр.
Рішення. Для того щоб дізнатися, чи потрібно порахувати дві сторони. Друга визначиться як сума 10 і 2, третя дорівнює добутку 10 і 1,5. Потім залишиться тільки порахувати суму трьох значень: 10, 12 і 15. Результатом буде 37 див.
Відповідь. Периметр дорівнює 37 див.
Умова третьої. Є прямокутник і квадрат. Одна сторона прямокутника дорівнює 4 см, а інша-на 3 см більше. Потрібно обчислити значення сторони квадрата, якщо його периметр менше на 6 см, ніж у прямокутника.
Рішення. Друга сторона прямокутника дорівнює 7. Знаючи це, легко обчислити його периметр. Розрахунок дає 22 див.
Щоб дізнатися сторону квадрата, потрібно спочатку відняти 6 з периметра прямокутника, а потім поділити отримане число на 4. В результаті маємо число 4.
Відповідь. Сторона квадрата 4 див.
