Що таке метод доказу «від протилежного»

Доказом є логічне міркування, що встановлює правдивість якогось твердження з допомогою доведених раніше істин. При цьому те, що потрібно довести, називається тезою, а аргументи і підстави — це вже відомі істини.

Что такое метод доказательства «от противного»

Доказ за допомогою істини

Доказ «від протилежного» (латинською «reductio ad absurdum») характеризується тим, що сам процес доказу якоїсь думки здійснюється шляхом спростування протилежного судження. Хибність антитези можна довести, встановивши той факт, що він несумісний з істинним судженням.
Зазвичай такий метод наочно демонструється за допомогою формули, де А – антитеза, а В – істина. Якщо при вирішенні виходить, що наявність змінної А призводить до результатів відмінним від В, то доводиться хибність А.

Доказ «від протилежного» без використання істини

Існує і більш легка формула докази хибності «противного» — антитези. Така формула-правило говорить: «Якщо при вирішенні зі змінною А у формулі виникло протиріччя, А – хибне». При цьому не має значення, чи є антитеза негативним або ствердною судженням. До того ж більш простий спосіб доказу від супротивного містить у собі лише два факти: теза і антитеза, істина не використовується. В математиці це значно спрощує процес доведення.

Апагогия

В процесі доказу від супротивного (яке ще називається приведенням до безглуздості») часто використовується апагогия. Це логічний прийом, мета якого довести невірність якого-небудь судження так, щоб безпосередньо в ньому або випливають з нього наслідки було виявлено протиріччя. Суперечність може виражатися в тотожність завідомо різних предметів або в якості висновків: кон’юнкція або еквівалентність пари і не В (істина і не істина).
Прийом доказу «від противного» часто використовується в математиці. У багатьох випадках довести невірність судження іншим способом не представляється можливим. Крім апагогии існує і парадоксальна форма доказу від супротивного. Така форма застосовувалася ще в «Началах» Евкліда і являє собою наступне правило: А вважається доведеним, якщо вдається продемонструвати істинність хибність» А.
Таким чином, процес доказу від супротивного (воно ж зветься непрямим і апогогическим доказом) виглядає наступним чином. Висувається думка, протилежна тези, антитези виводять наслідки, серед яких шукається помилкове. Знаходять докази того, що серед наслідків дійсно є помилкове. З цього робиться висновок, що антитеза є невірним, а раз невірний антитеза, випливає логічний висновок, що істина міститься саме в тезі.

 

Related posts

 
 

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

http://poradumo.com.ua/218712-sho-take-metod-dokazy-vid-protilejnogo/