Як обчислити визначений інтеграл в Excel

Давайте розберемося, як обчислити визначений інтеграл таблично заданої функції за допомогою програми Excel з складу Microsoft Office.

Как вычислить определённый интеграл в Excel

Вам знадобиться

  • — комп’ютер з встановленим додатком MS Excel;
  • — таблично задана функція.

Інструкція

1. Припустимо, у нас є таблично задана деяка величина. Для прикладу нехай це буде накопичена доза радіації при авіаперельоті. Скажімо, був такий експеримент: людина з дозиметром летів на літаку з пункту А в пункт Б і періодично вимірював дозиметром потужність дози (вимірюється в мікрозівертах в годину). Вас, можливо, це здивує, але при звичайному переліт на літаку людина отримує дозу радіації в 10 разів більше, ніж фоновий рівень. Але вплив це короткочасне і тому не небезпечне. За результатами вимірювань у нас є таблиця ось такого формату: Час — Потужність дози.

Таблично заданная величина

2. Суть методу в тому, що визначений інтеграл — це площа під графіком потрібної нам величини. У нашому прикладі, якщо політ тривав майже 2 години, з 17:30 до 19:27 (див. малюнок), то щоб знайти накопичену дозу, потрібно визначити площу фігури під графіком потужності дози — графіком таблично заданої величини.

Определённый интеграл - площадь под фигурой

3. Обчислювати інтеграл ми будемо самим простим, але досить точним методом — методом трапецій. Нагадаю, кожну криву можна розділити на трапеції. Сума площ цих трапецій і буде шуканим інтегралом.Площа трапеції визначається просто: полусумма підстав, помножена на висоту. Заснування у нашому випадку — це табличні виміряні значення потужності дози за 2 послідовних проміжку часу, а висота — це різниця часу між двома вимірами.

Вычисление площади трапеции

4. У нашому прикладі вимірювання потужності дози радіації дається в мкЗв/год. Переведемо це в мкЗв/хв, т. к. дані даються з періодичністю 1 раз в хвилину. Це потрібно для узгодження одиниць вимірювання. Ми не можемо брати інтеграл по часу, вимірюваного в хвилинах, від величини, що вимірюється у годинах. Для перекладу просто розділимо потужність дози в мкЗв/год порядково на 60. Додамо ще один стовпець в нашу таблицю. На ілюстрації в стовпці «D» у рядку 2 вписуємо «=С2/60». А потім з допомогою маркера заповнення (тягнемо мишею чорний прямокутник у правому нижньому куті комірки) поширюємо цю формулу на всі інші комірки в стовпці «D».

Перевод единиц

5. Тепер потрібно знайти трапецій площі за кожний проміжок часу. У стовпці «E» будемо обчислювати за наведеною вище формулою трапецій площі.Полусумма підстав — це половина суми двох послідовних потужностей дози стовпця «D». Так як дані йдуть з періодом 1 разів у хвилину, а ми беремо інтеграл по часу, вираженого в хвилинах, то висота кожної трапеції дорівнює одиниці (різниця часу між кожними двома послідовними вимірами, наприклад, 17ч31м — 17ч30м = 0ч1м).Отримуємо формулу у клітинці «E3»: «=1/2*(D2+D3)*1». Зрозуміло, що «*1» можна не писати, я зробив це просто для повноти картини. Малюнок пояснює все більш наочно. Аналогічно, за допомогою маркера заповнення, поширюємо формулу на весь стовпець. Тепер у кожній клітинці стовпця «Е» порахована накопичена доза за 1 хвилину польоту.

Вычисление площадей трапеций

6. Залишилося знайти суму обчислених площ трапецій. Можна в клітинці «F2″ написати формулу=SUM(E:E)», це і буде шуканим інтегралом — сума усіх значень в стовпці «E».Можна зробити трохи складніше, щоб визначити накопичену дозу в різні моменти польоту. Для цього в комірці «F4″ впишемо формулу: =SUM(E$3:E4)» і маркером заповнення поширимо на весь стовпець «F». Позначення «E$3» говорить програмі Excel, що міняти індекс першої клітинки, від якої ведемо рахунок, не потрібно. Побудуємо графік по колонках «F» і «A», тобто зміна накопиченої дози радіації у часі. Наочно видно збільшення інтеграла, як і повинно бути, і остаточне значення накопиченої за двогодинний політ дози радіації дорівнює приблизно 4,5 мікрозіверт.Таким чином, ми тільки що знайшли визначений інтеграл таблично заданої функції в програмі Excel на реальному фізичному прикладі.

Вычисление интеграла

 

 

Related posts

 
 

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

http://poradumo.com.ua/215155-iak-obchisliti-viznachenii-integral-v-excel/